Elevene har delt seg inn i grupper og konkurrerer om å klare flest mulig matematiske begrep. Lærer Asbjørn Kongsnes følger med.
Camilla Skjær Brugrand.
Vil knekke mattekoden
Ved Marikollen ungdomsskole bruker de video og en splitter ny spillinspirert undervisningsmodell, etter initiativ fra lærer Asbjørn Kongsnes (21). Ved en annen skole, Loftsrud, underviser Hanan M. Abdelrahman, et fyrverkeri av en mattelærer.
Ifølge TIMMS-undersøkelsen fra 2015, som i Norge gjennomføres av Universitetet i Oslo, presterer elever på femte trinn svært bra i matematikk – men på niende trinn karakteriseres norske elevers prestasjoner i matematikk som middels gode i et europeisk perspektiv.
Under én av ti jenter har matte som valgfag på videregående, og kun 3,8 prosent velger fysikk. Dette er langt færre enn i land som Frankrike og Sverige. Kunnskapsminister Torbjørn Røe Isaksen har uttalt at han er spesielt bekymret over at så få jenter velger å fordype seg i fysikk og matematikk på videregående.
PISA-undersøkelsen fra 2015 viser at norske 15-åringer har hatt fremgang i matematikk, og ligger over snittet i OECD-landene. Realfagsbarometeret for 2017 viser også at norske elever gjør det bedre i matematikk og naturfag enn tidligere.
Men – samtidig gikk i fjor én av fem elever i fjor ut av 10. klasse på ungdomsskolen med karakteren 1 eller 2 i standpunkt i matematikk. I år strøk også to av tre av dem som ønsket å kvalifisere seg til lærerstudiet på forkurset i matematikk.
Er nordmenn dummere enn andre i matematikk – eller kan det at mange strever med matte ha med læremetoden å gjøre? Noen av de ildsjelene som underviser i matematikk, holder en knapp på det siste. De går utradisjonelle veier for å tenne interessen og øke kunnskapsnivået i faget.
Elevene varmer opp med matteoppgaver i plenum i begynnelsen av mattetimen. Lærer er Asbjørn Kongsnes (21). (Foto: Camilla Skjær Brugrand)
Den 21 år gamle matematikklæreren Asbjørn Kongsnes er blant dem som tror at det er undervisningen som er kjernen i problemet. Han har på eget initiativ, med innspill fra kollega Solgunn Landro Asprusten (27), utviklet et helt nytt læreverktøy der grunntanken er at elevene kan lære å mestre på akkurat det nivået de ligger på – uansett klassetrinn.
Vi er på Marikollen ungdomsskole. Klokka er ti over åtte. Om fem minutter begynner den første av to timer med matematikkundervisning for tiendeklassingene. Én etter én kommer elevene ruslende inn og finner plassene sine. Det er tidlig på morgenen. Noen gjesper. Andre kommer litt etter at klokka har ringt inn. Likevel lyser de fleste av elevene opp da lærer Asbjørn Kongsnes starter timen med å fortelle at det i dag er algebra og geometri som står på timeplanen.
Det var behov for å tilpasse undervisningen enda bedre til hver enkelt elev
Flere hender skyter i været, andre rekker litt usikkert opp hånden da første oppgave blir skrevet på tavlen. De starter med å «varme opp» med å løse oppgaver i plenum, før de går løs på oppgaver tilpasset det kunnskapsnivået de selv ligger på.
En av elevene som svarer høyt på spørsmål fra læreren foran hele klassen, er 15 år gamle Atle Høiskar. Det har ikke alltid vært slik at han har følt seg sikker nok på mattekunnskapene sine til å rekke opp hånden i timen.
– De to første årene på ungdomsskolen sleit jeg veldig mye med matte. Jeg sleit spesielt med å henge med i timen, forteller tiendeklassingen.
Det nye undervisningskonseptet ved Marikollen ungdomsskole er både videobasert og klasserombasert, og bygger på en annen pedagogisk modell enn det matematikkundervisningen var tuftet på tidligere. Selv om elevene bare har testet det nye konseptet i knappe to uker når Plot er på besøk, er det flere av dem som sier at de nå endelig får løse oppgaver på sitt nivå.
Den nye undervisningsmodellen har fått navnet «Level Up», inspirert av spill-bransjen, og /roxen-files/print/images/magic-dash.png "[soft hyphen]"){kind=small}
grunntanken er at man må løse spesifikke oppgaver på et nivå – et «level» – før man kan gå videre i «spillet». I dette undervisningsopplegget er det veldig tydelig hva elevene må få til for å bli bedre i matematikk og for å komme seg et nivå høyere opp.
Atle Høiskar (15) føler han forstår det nivået han ligger på i matematikk nå, og tar en test for å finne ut om han har fått med seg de viktigste poengene. (Foto: Camilla Skjær Brugrand)
«Level Up» består av to deler: «verktøykassa» og «begrepspakker». I begrepsdelen skal elevene få forståelse av matematiske begreper. I verktøykassa skal elevene lære grunnleggende ferdigheter i matematikk; dette er verktøy de trenger for å løse sammensatte oppgaver og matematiske problemstillinger. Verktøykassa er delt inn i ulike nivåer‚ eller levels om du vil. Til hvert nivå er det laget videoer, tilsammen 400 videosnutter, som er mellom tre og sju minutter lange.
Først er det en introduksjonsvideo der Kongsnes går gjennom målene for dette nivået, hva som er viktig at man vet fra før og hva man skal lære. Deretter følger videoer der læreren går gjennom teori og eksempler, og elevene får fylle ut noen øvingsoppgaver på nett. Siden gjennomgangen av undervisningen er på video, kan elevene stoppe opp, spole tilbake og se ting flere ganger. Denne metoden kalles omvendt undervisning, og blir brukt flere steder i landet. På Marikollen ble den tatt i bruk i fjor høst.
– Det unike med «Level up» er ikke omvendt undervisning, men strukturen i pensumet, måten å jobbe med level på og kombinasjonen av verktøy og begreper. Det er dette som er den nye revolusjonerende ideen. Modellen er et treårig løp der alle videoene henger sammen, forklarer Asbjørn Kongsnes.
Vi har sett at mange elever sliter med å løse matte-oppgaver hjemme
Hjemme kan elevene når som helst finne frem videoene på den internettbaserte plattformen som skolen bruker og se igjennom dem. Videoene er laget som om læreren tegner på en tavle samtidig som han forklarer hva han gjør. I en av videoene ser man at det blir tegnet en sirkel på «tavlen», samtidig hører man Kongsnes’ stemme forklare hvordan man finner omkretsen av sirkelen.
Kongsnes er en ung lærer, og har vært ringevikar på ungdomskolen siden han gikk ut av videregående. Han er nå 21, men startet allerede høsten 2015 å følge en klasse fast i matematikk, samtidig som han selv studerte ved bachelorutdanningen i matematikk og økonomi ved Universitetet i Oslo. Etter det første året med undervisning på Marikollen evaluerte han undervisningen.
– Det kom frem at vi ikke hadde vært gode nok til å følge opp lekser, og at det var behov for å tilpasse undervisningen enda bedre til hver enkelt elev. Dette måtte vi gjøre noe med.
Lærerkollega Solgunn Landro Asprusten forteller at de har sett at mange elever sliter med å løse matte-oppgaver hjemme.
– Det er ofte veldig stor forskjell mellom elever som kan få hjelp med leksene hjemme og dem som ikke får det. Dersom de står fast med oppgavene, er det ofte slik at når de kommer på skolen, så går lærerne bare videre uten å gripe tak i de elevene som står fast. De får aldri svar på det de lurer på. Dette førte til at vi så behovet for å endre undervisningspraksis, og det var starten på det nye opplegget «Level Up», forklarer Asprusten.
Ungdomselever trener på matematikkbegreper. Kan du forklare hva «utvidet form» er? (Foto: Camilla Skjær Brugrand)
Elevene arbeider med oppgaver tilpasset til sitt nivå både på skolen og hjemme. Når elevene føler de mestrer et nivå og er klare for å gå videre, får de ta en level-test for å sjekke om de har fått med seg den nødvendige kompetansen fra dette nivået. Om de består, går de videre til neste level, stryker de, får de muligheten til å prøve igjen senere. Man har tre ulike tester for hvert level, altså tre sjanser til å bestå hvert nivå. Dersom elevene fremdeles ikke klarer det, spesialtilpasser lærerne undervisningen til den enkelte. Ideen er at elevene kan jobbe mer i sitt eget tempo, gå videre når de er klare for det og få hjelp av lærerne til akkurat det de lurer på. Resultatene fra level-testene registreres i et Excel-ark som er felles for alle lærerne på skolen. På den måten har lærerne til enhver tid oversikt over hvordan de ulike elevene ligger an, og de kan sette inn ekstra ressurser der behovet er størst.
– Om elevene jukser på disse testene, kommer de seg videre til neste level, men da smeller det når de kommer til tentamen. Vi har fra starten av vært nøye på å vise elevene tillit og på at de skal vise tillit til oss, for å bygge opp et gjensidig tillitsforhold. Du lurer aldri lærerne, du lurer bare deg selv hvis du jukser på en slik test, sier Asbjørn Kongsnes.
Og for dem som måtte lure, lærerne vet om elevene har sett videoene de har i lekse eller ikke. Det ser de i den programvaren som videosnuttene er en del av.
Tilbake i mattetimen i tiende klasse har klokka rukket å bli kvart over ni, og andre time har begynt. Atle Høiskar forteller at han nå tror han er klar for å ta en level-test for å finne ut om han er klar til å gå ett nivå opp. I en level-test er det kanskje bare to mål eleven må kunne for å gå videre. Dette skal sikre at stoffet sitter før man går løs på nye utfordringer. Atle er positiv til å få jobbe på sitt nivå, helt til han er klar for å ta neste steg.
– Nå skjønner jeg ting helt fra starten av. Det er mye enklere å se hva man må få til for å komme til neste level, sier Atle, og forteller at matematikk har blitt mye gøyere nå som han endelig får det til.
Det er gjennomgående at elever syns det er vanskelig å løse tekstoppgaver
– Det er heller ikke slik at alle andre ligger veldig langt foran deg, fordi jeg nå får hjelp til det jeg sliter med. Det går kjempebra å se videoene hjemme. Asbjørn er en ganske flink mattelærer, man skjønner derfor ganske mye av videoene.
En annen elev som er fornøyd med at elevene får jobbe mer i sitt eget tempo, er Frida Svar (15).
– Jeg føler at alle henger med og jobber i sitt eget tempo. Verktøykassen er oversiktlig og bra, og du får med deg mye. Man vet hvor ting ligger. Jeg skulle ønske vi hadde hatt det helt fra starten av i åttende klasse, men jeg er glad for at vi har fått det nå.
I en analyse Asbjørn Kongsnes gjennomførte i våres, viste det seg at de fleste elevene var lite flinke til å forstå begreper.
– Det er gjennomgående at elever syns det er vanskelig å løse tekstoppgaver – det å finne ut hva man skal finne ut og hvordan man skal bruke matematikk til å løse problemet. Det kan være at vi har lagt for lite vekt på begreper tidligere, men nå skal vi begynne å jobbe mer med det og på en annen måte, sier Kongsnes.
Frida Svar (15) jobber med å løse oppgaver på sitt «level» i matematikk. (Foto: Camilla Skjær Brugrand)
I begrepsdelen i «Level Up» har Kongsnes og Asprusten skrevet ned alle matematiske begreper elevene må kjenne til i løpet av tre år med matematikk på ungdomstrinnet. Det er i alt 180 begreper, som er delt inn i 20 ulike begrepspakker. Elevene begynner med begrepspakke 1 i åttende klasse og introduseres gradvis for alle begrepene. Målet er at elevene skal utvikle kunnskap og matematisk forståelse knyttet til de ulike begrepene gjennom innspilte videoer, diskusjon i klassene, gruppearbeid og arbeid med begrepskort. Til hvert begrep er det et begrepskort der et begrep er skrevet ned på den ene siden. Snur du kortet, finner du en forklaring av begrepet og et eksempel eller en situasjon der uttrykket brukes for å løse et problem.
Til hver begrepspakke finnes det også en «utforskende oppgave», der elevene får anledning til å utvikle en dypere forståelse for matematiske ideer, og får trening i resonnering og problemløsing. Asprusten sier at dette kan være veldig motiverende for elevene, og bidra til at de husker det de lærer bedre.
– Mange elever sitter med en følelse av at de ikke forstår matematikk, og jeg tror dette kan gjøre det enklere for dem å få en grunnleggende forståelse for faget.
Begrepskortene brukes til ulike aktiviteter og spill, og skaper variasjon i undervisningen.
– Når elevene arbeider i «verktøykassa» går elevene frem i sitt eget tempo. Under arbeid med begrepspakkene følger elevene samme progresjon. Denne kombinasjonen gjør at alle elever kan få oppgaver på sitt nivå uten at man må dele opp klassene etter nivå. Felles progresjon i begrepspakkene gjør at elevene fortsatt føler seg som en del av klassefelleskapet. Dette gjør det enklere for elevene å samarbeide og hjelpe hverandre, sier Asbjørn Kongsnes.
I mattetimen i tiende klasse har elevene løst individuelle oppgaver i 20 minutter. Da bryter læreren inn og sier at de skal spille et spill der de tar i bruk de nesten 200 matematiske begrepene som er skrevet ned på lapper. Elevene blir inndelt i grupper på fire og fem. På bordet foran dem ligger det en bunke med 20-25 kort med ulike begreper. Begrepskortene har ulik farge, som forteller hvilken matematisk kategori de tilhører. På kortene står det begreper som «omkrets», «median» og «utvidet form». Eleven som tar opp det ene kortet ser bare begrepet, og ikke baksiden der beskrivelsem står. Oppgaven er å beskrive begrepet, og gi et eksempel på hvor begrepet kan brukes. Svarer eleven korrekt, får han eller hun ett poeng. De andre elevene i gruppen bestemmer om eleven har svart godt nok.
Ole Kristian Hauan, rektor ved Marikollen ungdomsskole har gitt spillerom for nye, kreative, inspirerende og innovative måter å undervise og lære på.
– «Level up» er en videreutvikling av en praksis med omvendt undervisning, som en del av mattematikkseksjonen prøvde ut med hell i fjor, og er et godt svar på ledelsens «bestilling», sier Hauan.
Med denne modellen får man ifølge rektoren favnet mange elementer innenfor elevers læring, som tilpasset opplæring etter elevens nivå, fokus på grunnleggende ferdigheter, forståelse og mengdetrening.
– Jeg mener «Level up» har potensial til å bli et fullverdig konsept for læring av matematikk til våre elever, og modellen har også potensial til å favne andre elevgrupper.
Lærer Solgunn Landro Asprusten (27) har tro på det nye mattekonseptet «Level Up», som hun har bidratt til å utvikle. (Foto: Camilla Skjær Brugrand)
En av fordelene med den nye undervisningsmodellen, er at de som lærere kan differensiere undervisningen på en ganske enkel måte og samtidig ha oversikt over utviklingen til elevene, mener Asprusten.
– Det er veldig lett å følge med på hva de forskjellige elevene kan og ikke kan. I tillegg er det enkelt å tilpasse undervisningen for de sterke, svake og for elevene i midten. Vi får også mer fokus på lesing og begrepsforståelse i matematikk. Det kan være nøkkelen for en del elever for å forstå faget bedre.
Tidligere hadde elevene felles tentamen. Nå lager lærerne ved Marikollen ungdomsskole fire ulike tentamensett, slik at elevene får tilpasset tentamen til sitt nivå, og elevene vet godt hvor langt de må ha kommet for å ha mulighet til å ta de ulike tentamenene.
– Den største fordelen med modellen er at du som elev slipper å jobbe med ting som er altfor vanskelig i forhold til det nivået du egentlig er på. Når alle går frem i samme tempo, blir det gjerne slik at når du nesten holder på å forstå noe, går læreren plutselig videre og du ender opp med å ikke forstå noe som helst. Resultatet kan bli at alt kollapser, sier Asbjørn Kongsnes, som er opptatt av at elevene nå får tid til å forstå. Og når de forstår, går de videre.
– Alle elevene vil ikke bli like gode i matte, men det er heller ikke målet. Men vi håper at alle elevene vil lære mer enn det de gjorde tidligere. Sterke elever som forstår mye matematikk og skjønner ting raskt, kan nå gå gjennom det mest grunnleggende veldig raskt og få mer tid til å jobbe med komplekse problemstillinger og vanskelige oppgaver, sier Kongsnes.
Elevene med vansker innenfor matematikk og de som har store mangler eller hull fra barneskolen, skal på sin side få sjansen til å tette disse hullene før de går videre.
– På denne måten opplever man aldri at alt faller sammen i matematikk, sier Kongsnes, som minner om at matematikk er som å bygge hus.
– Noen elever vil kanskje bygge en stor og flott villa, mens andre kanskje klarer å bygge et litt skeivt, men likevel stødig hus. Grunnmuren er på plass. Før var matematikk bare en skraphaug for de elevene som hadde for store hull og mangler.
På Marikollen ungdomsskole må hver elev ta level-tester på det kunnskapsnivået han eller hun ligger på før de får gå videre til neste nivål. Et system mange av ungdommene vil kjenne igjen fra spillenes verden. (Foto: Camilla Skjær Brugrand)
Håpet hans er at elever som har jobbet lite med matte, med det nye konseptet skal ønske å gjøre mer. Da Plot var på besøk, hadde modellen bare vært i bruk i to uker, men Kongsnes forteller at flere elever har spurt om de kan få flere mattetimer i uken, fordi de nå synes det er gøy å jobbe med matematikk.
– Da blir jeg glad. Det er tillitserklæring. Det at elevene har spurt om å få mer matteundervisning har aldri skjedd før. Det er positivt.
«Level Up» tar for seg de samme kompetansemålene fra Kunnskapsløftet som bøkene som ble brukt før gjorde. Modellen innebærer en omstrukturering av pensum. Det vil si at de jobber med samme pensum, men på en ny måte.
– Det er ikke slik at vi eksperimenterer på noen som helst måte, understreker Asbjørn Kongsnes.
– Norske elever er blitt kritisert for å være dårlige i matte, hvorfor tror du det er slik?
– Et av problemene er at vi ikke tar tak der elevene er. Vi har en læreplan som sier at dette skal du kunne når du går ut av tiende klasse. Det er greit. Men så viser det seg at ungdomsskoleelever har hull helt ned på fjerdeklasse-nivå. Disse tar man seg ikke tid til å tette, fordi lærerne føler på et enormt tidspress fordi man skal rekke å nå gjennom alt man skal gjennom, sier Kongsnes, og viser til at de ulike delene i matematikken bygger på hverandre. Har du hull i muren, kan alt kollapse. Dermed gjelder det å tette hullene før man går videre. Det er da også hovedpoenget med «Level up».
– Gjennom registrering av testene fanger vi opp elever som ikke har tatt noen tester på en stund. Da kan vi sette inn tiltak for akkurat den eleven, slik at han eller hun kan komme seg et hakk videre.
Grunnen til at faget blir betraktet som vanskelig, er at de fleste har blitt utsatt for veldig tradisjonell matematikkundervisning
Det er fremdeles for tidlig å si om konseptet vil fungere, men de tilbakemeldingene Kongsnes og Asprusten har fått så langt, er positive. De forteller at elevene er mer motiverte for å jobbe, og det gjør inntrykk på mattelærerne å høre elever som har slitt tidligere nå si at de nå forstår og mestrer matematikk.
– Det snakkes mye om tilpasset opplæring i norsk skole, men mitt inntrykk er at tilpasningen ofte kun gjelder de med aller størst utfordringer og de aller sterkeste elevene. Vårt mål er tilpasset opplæring for alle, sier Kongsnes, som har som mål å videreutvikle konseptet til et komplett læreverk.
Det finnes ingen oppskrift på å undervise matematikk, mener Bodil Kleve, førsteamanuensis ved avdeling for lærerutdanning og internasjonale studier på Høgskolen i Oslo og Akershus. Hun viser til at det er for stor forskjell mellom barn og hvordan de lærer faget til at man kan finne en perfekt oppskrift.
– Grunnen til at faget blir betraktet som vanskelig, er at de fleste av oss har blitt utsatt for veldig tradisjonell matematikkundervisning som handler om troen på at man kan overføre kunnskap fra læreren til elevene, en idé om at matte handler om riktige svar med to streker under og en praksis der matematikken er løsrevet fra alt annet elevene driver på med. Det er mangel på sammenheng innenfor enkeltdelene av faget, sier hun.
Kleve mener elevene må få tid til å undre seg, stille spørsmål og snakke sammen i en dialog om matematikk, i stedet for bare å skulle komme med det riktige svaret. Da blir faget mer enn bare å skulle konkurrere om å være først ute med å finne korrekt svar.
Kollegaen hennes, Trine Foyn – som er stipendiat ved samme fakultet – sier at man kan tenke seg matematikk som en boligblokk. I hver etasje har man et tema og innenfor hvert tema har man forskjellige rom.
Bodil Kleve, førsteamanuensis ved lærerutdanningen ved Høgskolen i Oslo og Akershus og stipendiat Trine Foyn advarer mot for mye testing av elever i skolen. (Foto: Camilla Skjær Brugrand)
– Hvis du bare klarer å være i ett rom om gangen, uten å vite hvordan du skal hente informasjon fra de forskjellige ulike temaene, blir det vanskelig. Hvis du lærer deg å effektivt bevege deg mellom ulike temaer og etasjer, får du en mer robust forståelse for faget og mulighet til å lære å gå videre enn om du bare befinner deg i ett rom eller en etasje om gangen. Her er læreren sentral for å kunne hjelpe elevene med å se mulighetene i de ulike etasjene og de ulike rommene.
Stegark er en annen læringsmodell for å lære bort matematikk. Metoden går ut på å lage konkrete mål og sette disse inn i nivåer i form av stegark eller målark. Både Kleve og Foyn mener «Level Up» kan ligne på stegark. Her jobber man innenfor et tema der man har nivå 1 oppgaver, og kommer ikke videre før man har bestått en test.
– Jeg er redd for at dette fører til mer testing. Det kan være at man ikke nødvendigvis tenker matematisk. Det å tenke rundt begrepene i matematikkens språkverden er ikke det samme som å få riktig svar på en test som skal føre deg til neste level, sier Kleve. Spesielt bekymret er hun for tester som skal gjennomføres på tid, noe som ikke er tilfellet i «Level up».
Foyn mener man må fri seg fra det testregimet som eksisterer. Hun forklarer at hun ikke alltid trengte tester for å se hvilket nivå elevene var på.
– Hva de må jobbe med for å bli bedre, blir veldig synlig gjennom klasseromssamtaler og arbeidet som skjer i timene.
Man må fri seg fra det testregimet som eksisterer
Kongsnes og Asprusten forteller at det er riktig at deler av Level Up minner om Stegark. Slik de har forstått det, har noe av kritikken mot Stegark vært at det har blitt et overdrevent fokus på kompetanse som er lett å teste. Dette kan innebære et overdrevent fokus på ferdigheter, teknikker og algoritmer og lite fokus på utvikling av langsiktig forståelse, anvendelse av matematikk og gode problemløsningsstrategier.
– Derfor har vi vært bevisste på at kun den delen av matematikken som nettopp dreier seg om å løse enkle standardoppgaver ved hjelp kjente fremgangsmåter og teknikker skal være delt inn i level. Langsiktig forståelse, anvendelse av matematikk, arbeid med leseforståelse i matematikk og utvikling av gode problemløsningsstrategier ivaretas i Level Up, gjennom arbeid med de ulike begrepspakkene; herunder utforskende oppgaver, diskusjon i klasse, arbeid med begrepskort samt arbeid med ulike problemløsningsoppgaver, forklarer de.
Når det gjelder PISA-testene, så er Kleve og Foyn skeptiske til at testene – som det ofte vises til i norsk skoledebatt – er noe å strebe etter. Kleve forklarer at det at norske elever gjør det middels på PISA-testen henger sammen med hvor mye av undervisningen som er lagt opp rundt selve testen. Hun forteller at man i de asiatiske landene fokuserer de veldig på å undervise frem mot testen, og ifølge Kleve blir dette mer og mer vanlig også i Norge.
– Det kan hende at vi etterhvert gjør det bedre på PISA-testene, men det er ikke sikkert at det er det vi ønsker. Det blir veldig stort fokus på riktig svar og ikke på å se sammenhenger i matematikken og det å tenke og kommunisere ved å bruke matematikkens språk, sier Kleve.
I andre land deles gjerne elevene opp etter hvilket nivå de ligger på og ikke etter alder som i Norge. Her i landet er filosofien at alle barn har rett til å gå i samme klasse uansett hvilken sosial bakgrunn de har og hvilke forutsetninger de har for å lære. Nå tror Kleve at modellen for inndeling etter nivåer er på vei til Norge. Hun viser imidlertid til at det finnes forskning som viser at elevene ikke lærer mer matematikk av å være på ulike nivåer.
– Vi har troen på at vanlige norsk barn lærer best i samme klasse. Det som ikke er bra nok i Norge, er fokuset på testing og mangel på tid til å planlegge faget. Dette er i ferd med å ødelegge matematikk. Disse to tingene må utfordres. Testing ødelegger matematikkundervisningen. Dersom man bare skal undervise frem mot en test, blir undervisningen veldig mekanisk og tradisjonell.
Sterkere og sterkere press ovenfra har for øvrig vært med på å bestemme hva lærere skal bruke tid på i skolen, påpeker Kleve, som mener at lærerene må få tiden med elevene i klasserommene tilbake, og at de må få friere tøyler. Hun mener det er altfor mye detaljstyring av lærere og undervisning, og viser til at lærerne er fagpersoner som er kvalifiserte til å undervise i matematikk.
Kunnskapsminister Torbjørn Røe Isaksen delte i våres ut Holmboeprisen til Hanan Mohamed Abdelrahman, en motiverende og engasjerende matematikklærer ved Lofsrud ungdomsskole. (Foto: Håkon Mosvold Larsen, NTB-Scanpix)
Man skal heller ikke undervurdere lærerens lidenskap for matematikkfaget. Hva dette kan bety, ble tydelig for det norske folk da den sprudlende og energiske Hanan M. Abdelrahman tidligere i år ble kåret til Norges beste matematikklærer da hun stakk av med den prestisjetunge Holmboeprisen. Vi fikk se en langt over gjennomsnittlig engasjert lærer på Dagsrevyen. Og hos Lindmo. Juryen fremhevet at Abdelrahman brenner for at hver enkelt elev skal forstå matematikk på sine egne premisser.
Til vanlig underviser hun på Lofsrud skole i Oslo, gir privattimer gjennom firmaet matematikkhjelperen og tilbyr gratisundervisning til alt fra førsteklassinger til 60-åringer på Lambertseter hver uke og på Tøyen annenhver uke.
– Det å være flink i matematikk er én ting, men det å kunne formidle til andre og få dem engasjert er noe helt annet. Det krever mye mer av deg som fagperson. Har man en klasse på 30 elever, må man ha 30 ulike måter å møte de elevene på. Jeg fokuserer veldig mye på å være godt forberedt på det jeg skal lære bort. Jeg og må forstå temaet 100 prosent selv før jeg formidler det. Steg nummer to er å se an hvor elevene befinner seg. Da prøver jeg å forstå hvilke metoder eleven forstår best når han eller hun lærer, deretter prøver jeg å tilpasse det jeg vil formidle. Man må bare akseptere at elevene lærer på ulike måter. Noen liker at du som lærer tegner, noen liker å bli snakket med, noen liker aktiviteter og noen vil se videoer. Du som lærer må ha hele repertoaret.
Men selv ikke «superlæreren» har alltid hatt lidenskap for matte. På barneskolen hadde hun selv en lærer som ga barna flere sider med algoritmer som de fikk i oppgave å pugge.
– Det var ikke spesielt morsomt. Jeg var forsiktig, veldig usikker og hadde dårlig selvtillit på den tiden. Pappa fikk melding fra læreren der det sto at «dattera di sliter i matematikk og får veldig dårlige karakterer». Det var rett og slett fordi oppgavene og formidlingen ikke passet til meg.
Norske barn er ikke dummere enn barn fra andre land
I tiende klasse fikk hun derimot en lærer som var veldig god til å formidle og forklare, og som ga elevene praktiske oppgaver.
– Jeg kan ikke pugge. Jeg må forstå hvorfor noe er som det er. Denne læreren var veldig flink til å gå i detaljer og forklare ting. Hun var karismatisk og morsom og hadde gjerne en vits på lur. Egentlig tror jeg at jeg ligner litt på henne i dag. Hun påvirket meg nok litt, innrømmer Abdelrahman.
Hun synes det er trist at matematikk gjerne bare blir oppfattet som regning i skolen. I målene i læreplanen, legges det imidlertid opp til at man skal lære å tenke kritisk og være en problemløser. Det er dette Abdelrahman mener matematikk egentlig handler om.
– Tørre å tenke, ta risiko og ta ulike veier. Lære seg å tenke, være analytisk, kritisk og kreativ, det er det matte handler om. Man skal løse et problem ved hjelp av tall og matematiske regler.
Selv om hun mener at matematikkundervisningen skal være morsom, mener hun også at det er viktig å stille krav til elevene.
– De skal jobbe hardt og vise innsats. Elevene må forstå at det er ingen magisk pille man kan ta for å bli god i matte, de må jobbe hardt.
Abdelrahman opplever at energinivået stiger et par hakk når hun går inn i klasserommet. Hun er opptatt av at det alltid skal være god stemning. Hun legger vekt på å være positiv, smile og heie fram elevene.
– Man skulle kanskje tro jeg var på en fest med det energinivået jeg ligger på, ler Abdelrahman, og forteller at de sjeldne gangene hun er lei seg eller har en dårlig dag, blir barna rett og slett satt ut.
Hanan M. Abdelrahman mener det er noe spesielt med holdningene til matematikk i norsk kultur. Bildet er fra «Matematikkhjelperen» der hun tilbyr gratis undervisning. (Foto: Matematikkhjelperen)
Å sette elevene i bås, er ikke noe for Abdelrahman. Hun beskriver seg selv som åpen, men realistisk. Når det gjelder testing, så mener hun at den må ha et pedagogisk formål. Man skal ikke teste for å konkurrere.
– Jeg sier aldri «du er en treer». Det er noe elevene selv må definere. Kartlegging er bra, men testing bare for å teste og stresse barna er ikke det. Det handler ikke bare om å prestere, det handler om å lære.
Roten til lykke for henne som lærer, er barna. Hun sier at den følelsen man får når man ser ansiktet til et barn lyse opp når de har lært noe nytt, er ubeskrivelig.
– Det er en velsignelse. Man påvirker livet til andre mennesker på en positiv måte. Sønnen min fikk en ny fransklærer for noen uker siden og ansiktet hans lyser opp hver gang han snakker om denne læreren. Tenk hvor viktig du som person kan være for en gjeng ungdommer som kanskje ikke får den hjelpen og støtten de trenger hjemme. Du kan være en redning. Kanskje til og med den eneste voksne som ser deg, både faglig og sosialt.
Det har blitt mye mer fokus på matte, nesten mattefeber
Noen foreldre, spesielt mødre, har fortalt Abdelrahman at familien ikke har «matte-genet» og kommet med andre lignende påstander.
– Dersom du kan motvirke disse holdningene og gi elevene selvtillit på skolen – og vise at de mot alle odds kan bli gode i matte, da har du virkelig lykkes, sier Abdelrahman, og forteller at hun for noen uker siden hadde en privatelev som «ikke kunne et fnugg matte». Etter timen var ferdig fortalte 17-åringen at hun aldri hadde lært så mye matte som hun gjorde sammen med Abdelrahman.
– Det er stort når man får mennesker til å tro på seg selv. Når man ser at de elevene som har null selvtillit i matematikk endelig får det til. Det er nesten som jeg begynner å grine når jeg ser det går opp et lys for dem. Det gjør veldig stort inntrykk på meg. At de tenker at matte ikke er så kjipt som de hadde trodd.
– Norske barn er ikke dummere enn barn fra andre land. Det som rår i Norge er dårlige holdninger til matematikkfaget. Man aksepterer at det er vanskelig før man i det hele tatt prøver, sier Abdelrahman.
Hun mener dette handler om pedagogikken og måten man lærer bort faget på. For henne er ikke matematikk noen ark med regneoppgaver. Hun oppfordrer lærere til å gå i seg selv og kreve mer delaktighet. Det må også foreldre gjøre.
– Det er noe spesielt med holdningene i matematikk i norsk kultur. Barn flest i dag har lite utholdenhet. De er vant til å få den informasjonen de trenger bare ved et klikk på internett. Vi lever i verdens rikeste land. Alle har smarttelefoner. Det blir veldig mye skjerm og veldig lite tålmodighet.
I Abdelrahmans timer blir det brukt alt fra video, spill, kort, terninger, monopol, noter, konkreter, musikk og idrett til digitale hjelpemidler og natur. Eksempelvis er det for elever som driver med musikk en idé å bruke noter til brøkregning.
Hanan M. Abdelrahman underviser ungdommer ved Deichmanske bibliotek. (Foto: Privat)
Hun starter gjerne timen med noe som fanger interessen, det man kaller oppvarmningsoppgaver. Hun forteller at hun starter med en spennende problemstilling og deretter ser om det er behov for å visualisere oppgaven i form av tegning, med digitale verktøy, eller om man skal regne ut arealet av en fysisk gjenstand i eller utenfor klasserommet.
– Det er viktig at elevene får tid til å snakke og jobbe sammen, og at de får individuell tid. Til slutt må man oppsummere og trekke trådene sammen for å passe på at alle henger med på det man har gått gjennom. Kanskje trenger elevene å gå ut av klasserommet og måle på noe ute i naturen. Når det er sol kan man måle trær og egentlig alt mulig som kaster skygge.
Abdelrahman mener det er mye god vilje i Norge når det gjelder matematikk, og viser til at store konsern har tatt ansvar og startet matematikksentre og mentorprogrammer for realfag.
– Vi får ikke gjort noe med holdningene over natten. Hvis jeg sammenligner dagens situasjon med da jeg startet å undervise for 14 år siden, har det blitt mye mer fokus på matte, nesten mattefeber.
Antall elever i klassen, disiplin og bøkene man bruker i skolen, er noe av det hun mener kan gjøres noe med for å gjøre undervisningen i norsk skole bedre.
– Det er mange organer som jobber for å sette fokus på faget, men det er også mye mer som må skje på skolenivå før vi er i mål.
Det finnes også ildsjeler i matematikkfaget utenfor den tradisjonelle skolen. Den indiske ingeniøren Vijaya Krishnamoorthy fikk for år tilbake grønt lys til å starte et prosjekt der hun underviser unger gjennom det internasjonale undervisningskonseptet Brainobrain. Før hun flyttet til Norge jobbet hun i programvareindustrien i India, nå har hun over flere år kurset barn fra femårsalderen og opp til 14 år.
Ingeniøren Vijaya Krishnamoorthy er en av dem som tenker alternativt rundt matematikkundervisning. Hun underviser norske barn i matematikkonseptet «Brainobrain». (Foto: Privat)
– Det viktigste er å gjøre noe bra for samfunnet. Barna er fremtiden, og det er dem vi må fokusere på. Foreldrene forteller at barna konsentrerer seg bedre og at de barna som har tatt Brainobrain-kurset er de som fullfører matteoppgavene først, forteller Krishnamoorthy, som forklarer at kurset blant annet gjør det enklere å huske tall og ord. Målet er å bedre ungenes ferdigheter i matte, men også i engelsk og lesing. Å øke evnen til læring.
Brainobrain er et konsept som blir brukt i flere land for å hjelpe barn med å fokusere, forstå og huske informasjon. I Sverige heter konseptet «Ung och Smart», og er innført på ti skoler i Stockholm. Totalt finnes det i dag 700 Brainobrain-sentre i 23 land. I Norge finnes Brainobrain i Oslo, Bergen, Trondheim, Asker og Drammen. Krishnamoorthy jobber også med å få kurset i gang i Tromsø, Stavanger og Kristiansund. På det meste har 300 barn deltatt på kursene som består av ti ulike stadier, der hvert nivå tar tre måneder. Kursene består av avansert bruk av kuleramme, nevrolingvistisk programmering og personlig utvikling. Krishnamoorthy viser til at det er viktig å trene barn når de er i den rette alderen med tanke på hjernens utvikling.
Barna bruker både den logiske og den kreative delen av hjernen når de løser problemer
– Barna bruker både den logiske og den kreative delen av hjernen når de løser problemer, sier hun, og viser til at man gjennom trening kan utvikle disse ferdighetene og bli flink til å bruke ulike deler av hjernen i problemløsing som voksen. Ellers er det ifølge Krishnamoorthy gjerne slik at det er enten logikken eller den kreative hjernehalvdelen som dominerer.
På kursene bruker barna det eldgamle matematiske hjelpemiddelet abakus, eller kuleramme. Det består av en plate eller en ramme med staver eller tråder, der kuler kan skyves frem og tilbake. Den er kjent særlig fra antikken og fra mange kulturer utenfor Europa. Kulerammer i ulike modeller brukes fortsatt i undervisningen i land som Japan og Kina.
– Abakus er skapt for å trene hjernen din – både den logiske og den kreative delen. Apparatet aktiverer hjernen på samme som ulike treningsapparater hjelper deg med å bli sterkere og aktiverer hender og føtter. Når barn leker med abakus bruker de tre sanser samtidig for å konsentrere seg bedre. De lytter, observerer og føler med hendene. Og når de blir flinkere til å konsentrere seg, økes også kapasiteten til å huske, sier Krishnamoorthy.
Barn som kurses i matte i konseptet Brainobrain, et kurssystem som er etablert i 23 land. For å lære bruker de flere sanser og tilnærminger. (Foto: Brainobrain)
Barna i dette kursopplegget lærer gjennom å trene med tall, lyder og bokstaver. De blir også stimulert til å tenke kreativt. Når de leker med tall ved å ta i bruk abakus, skal barna eksempelvis forestille seg tallene. Ideen er at barn lærer også gjennom å visualisere problemstillinger og bruke fantasien. Krishnamoorthy forteller også at et viktig mål med denne undervisningen, er å styrke barnas fremføringsevne; evnen til å snakke, gjengi ord og tall.
– I stedet for å løse oppgaver ved hjelp av kalkulator, kan barna gjenta oppgaven og løse den i hodet i løpet av sekunder. Observasjonsferdighetene og evnen til å forestille seg tall og ord blir styrket.
I likhet med de andre ildsjelene Plot har snakket med, understreker Krishnamoorthy, at de gjennom undervisningen tilstreber å bygge en positiv tilnærming til problemløsing og matematikk.
– Dersom et barn tenker at matte er vanskelig eller hardt, vil den tankegangen begrense læringsmulighetene og interessen for faget i fremtiden.
Et poeng i Brainobrains konsept, er at ungene kurses og lærer gode måter å lære på fra de er ganske små. (Foto: Brainobrain)
Finske Pirjo Aunio, professor og forskningsleder ved Institutt for spesialpedagogikk ved Universitetet i Oslo, forsker på lærevansker i matematikk. Hun sier at det er undervisningssystemet som gjør norske unger til dem de er; også når det gjelder kunnskapsnivået matematikk.
– Alle har muligheten til å lære, selv om man har lærevansker. Lærere må øve sammen med dem og ikke la dem være alene. I matematikk er det aller viktigste for elevene å praktisere. Uten repetisjon og øving, kan man ikke forstå matematikk. Selv om folk sier at matteundervising burde være gøy, kommer man ikke unna det faktum at man må øve seg for å lære, sier Aunio.
Alle har muligheten til å lære, selv om man har lærevansker
Utfordringen er ifølge professoren å motivere elevene og få dem til å forstå at å lære faget vil gagne dem. Hun oppfordrer lærerne til å fortelle elevene at du som lærer er villig til å øve sammen med dem, gjøre gøyale ting for at de skal lære og at du vil bruke det materialet og de metodene de finner mest lærerike.
– Øving kan også være gøy, konstaterer hun.
De siste 15 årene har man på departementsnivå i Finland lagt mye ressurser i å identifisere elever som har lærevansker på et tidlig stadium, slik at man kan gripe inn så raskt som mulig. Finske lærere fikk regjeringen til å utvikle en verktøykasse som man ifølge Aunio vet fungerer, for å kunne hjelpe de elevene som sliter mest med matematikk. I tillegg har alle lærere universitetsutdannelse og mastergrad i pedagogikk. Aunio mener at undervisningen i Norge ikke er like strukturert som i Finland. Hun oppfordrer derfor den norske regjeringen til å undersøke om læreplanen og dagens undervisningssystem matcher behovene til barna, hvor kompetente lærerne er og hvor kompetente disse lærerne føler seg når de underviser matte.
Pirjo Aunio, professor ved Institutt for spesialpedagogikk på Universitetet i Oslo, har forsket på lærevansker i matematikk. Hun er opptatt av at matteundervisningen skal være variert. (Foto: UiO)
– Dersom de føler seg usikre, vil lærerne overføre denne usikkerheten til klasserommet. Læreren spiller en vesentlig rolle.
I en klasse på 20 elever er det alltid fem elever som vil slite mer enn de andre med matematikk, sier Aunio. Alle klasser vil ha de elevene som har behov for noe ekstra. Det er en utfordring for læreren.
– Mitt viktigste budskap er at de barna som sliter skal bli funnet tidlig, slik at de kan få den hjelpen de trenger. Når man vet hvem de er, har de mulighet for å lære og praktisere på andre måter enn de andre elevene. Elevens jobbing med faget må være variert. Vi vet at dette motiverer elevene i større grad enn om undervisningen er ensformig.
